মাঝারিগণিত
আপনি কিভাবে cos(π/2 + 2x) = √2 sin x সমাধান করবেন এবং [−3π, −3π/2]-এ এর মূল খুঁজে পাবেন?
সংক্ষিপ্ত উত্তর
x = πk বা x = ±3π/4 + 2πk, k ∈ ℤ। ব্যবধানের মূলগুলি হল −3π, −11π/4, এবং −2π। বিকল্প 4 বেছে নিন।
প্রশ্ন
ক) cos(π/2 + 2x) = √2 sin x সমাধান করুন। খ) বদ্ধ ব্যবধানে শিকড় খুঁজুন [−3π, −3π/2]।
উত্তর পছন্দ
- ক) 2πk, ±π/4 + 2πk, k ∈ ℤ; খ) −2π, −11π/4, −13π/4।
- ক) πk, ±π/4 + 2πk, k ∈ ℤ; খ) −2π, −9π/4, −7π/4, −3π।
- ক) πk, ±3π/4 + πk, k ∈ ℤ; খ) −2π, −9π/4, −11π/4, −3π।
- ক) πk, ±3π/4 + 2πk, k ∈ ℤ; খ) −2π, −11π/4, −3π।
ব্যাখ্যা
cos(π/2 + 2x) = −sin 2x ব্যবহার করে, আমরা পাই:
−2 sin x cos x = √2 sin x,
sin x (−2 cos x − √2) = 0।
দুটি ক্ষেত্রে আছে:
- sin x = 0, x = πk দিচ্ছে;
- cos x = −√2/2, x = ±3π/4 + 2πk দিচ্ছে।
প্রথম পরিবারটি [−3π, −3π/2]-এ −3π এবং −2π অবদান রাখে। দ্বিতীয়টি −11π/4 অবদান রাখে। বাম প্রান্তবিন্দু −3π অন্তর্ভুক্ত করা হয়েছে কারণ ব্যবধানটি বন্ধ।
প্ল্যাটফর্মসমূহ
- Учёба.ру
