¿Cómo se calcula arcsin(−1/2)?

Pregunta

Calcule arcsin(−1/2).

Opciones de respuesta

1. 5π/6
2. −π/6 + πk
3. π/3
4. π/6
5. −π/6

Respuesta

arcsin(−1/2) = −π/6 (−30°).

Explicación

El valor principal del arcoseno está en [−π/2, π/2]. Como sin(π/6) = 1/2 y el seno es una función impar, sin(−π/6) = −1/2. El ángulo −π/6 pertenece al intervalo requerido, por lo que es el valor de arcsin(−1/2).