¿Cuál es la suma de las raíces de log₂(x² − x − 10) = 1?

Pregunta

Resuelve log₂(x² − x − 10) = 1. Si hay más de una raíz, da su suma.

Respuesta

Las raíces son 4 y −3. Su suma es 1.

Explicación

Por definición de logaritmo:

log₂(x² − x − 10) = 1 ⇒ x² − x − 10 = 2.

Esto da:

x² − x − 12 = 0 ⇒ (x − 4)(x + 3) = 0.

Así, x₁ = 4 y x₂ = −3. Para ambas raíces, el argumento del logaritmo es 2, lo que satisface la condición de que sea positivo.

La suma pedida es 4 + (−3) = 1.