주어진 선형 제약 조건 하에서 2x₁ + 3x2를 어떻게 최대화합니까?

질문

다음 조건에 따라 f(x₁, x2) = 2x₁ + 3x2를 최대화합니다.

• 4x₁ + 5x2 ≤ 7;
• 7x₁ + 4x2 ≤ 8;
• 9x₁ + 8x2 ≤ 9;
• x₁ ≥ 0;
• x² ≥ 0.

설명

x₁ ≥ 0이므로:

2x₁ + 3x₂ ≤ (3/8)(9x₁ + 8x₂) ≤ 27/8.

첫 번째 부등식은 2 ≤ 27/8 및 x₁ ≥ 0에서 따릅니다. 두 번째는 9x₁ + 8x2 ≤ 9에서 따릅니다.

경계가 (0, 9/8)에 도달했는지 확인합니다.

• 4x₁ + 5x2 = 45/8 ≤ 7;
• 7x₁ + 4x2 = 9/2 ≤ 8;
• 9x₁ + 8x2 = 9;
• 두 변수 모두 음수가 아닙니다.

요점은 실현 가능하며 객관적인 값은 27/8입니다. 따라서 상한은 최대값입니다.