2 sin²x − 5 cos x − 4 = 0 을 어떻게 풀까요?

질문

2 sin²x − 5 cos x − 4 = 0를 풀고 정답을 선택하세요.

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1. x = ±π/3 + 2πk, k ∈ ℤ.
2. x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ ℤ.
3. x = -1/2; x = -2.
4. x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ ℤ; x = ±아크코스(−2) + 2πn, n ∈ ℤ.

설명

sin²x = 1 − cos²x 사용:

2(1 − cos²x) − 5 cos x − 4 = 0.

용어를 수집하면 다음이 제공됩니다.

2 cos²x + 5 cos x + 2 = 0,

(2 cos x + 1)(cos x + 2) = 0.

따라서 cos x = −1/2 또는 cos x = −2입니다. −1 ≤ cos x ≤ 1이므로 실수 x에 대해 두 번째 값은 불가능합니다. 따라서 x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ ℤ.