cos(π/2 + 2x) = √2 sin x를 어떻게 풀고 [−3π, −3π/2]에서 그 근을 구합니까?

질문

a) cos(π/2 + 2x) = √2 sin x를 푼다. b) 닫힌 구간 [−3π, −3π/2]에서 근을 구합니다.

답변 선택

1. a) 2πk, ±π/4 + 2πk, k ∈ ℤ; b) −2π, −11π/4, −13π/4.
2. a) πk, ±π/4 + 2πk, k ∈ ℤ; b) −2π, −9π/4, −7π/4, −3π.
3. a) πk, ±3π/4 + πk, k ∈ ℤ; b) -2π, -9π/4, -11π/4, -3π.
4. a) πk, ±3π/4 + 2πk, k ∈ ℤ; b) -2π, -11π/4, -3π.

설명

cos(π/2 + 2x) = −sin 2x를 사용하여 다음을 얻습니다.

−2 죄 x cos x = √2 죄 x,

sin x (−2 cos x − √2) = 0.

두 가지 경우가 있습니다:

1. sin x = 0, x = πk 제공;
2. cos x = −√2/2, x = ±3π/4 + 2πk를 제공합니다.

첫 번째 계열은 −3π 및 −2π를 [−3π, −3π/2]에 기여합니다. 두 번째는 −11π/4에 기여합니다. 구간이 닫혀 있으므로 왼쪽 끝점 −3π가 포함됩니다.