Wat is de som van de wortels van log₂(x² − x − 10) = 1?

Vraag

Los log₂(x² − x − 10) = 1 op. Als er meer dan één wortel is, geef dan de som ervan.

Antwoord

De wortels zijn 4 en −3. Hun som is 1.

Uitleg

Volgens de definitie van een logaritme:

log₂(x² − x − 10) = 1 ⇒ x² − x − 10 = 2.

Dit geeft:

x² − x − 12 = 0 ⇒ (x − 4)(x + 3) = 0.

Dus x₁ = 4 en x₂ = −3. Voor beide wortels is het argument van de logaritme gelijk aan 2, waarmee wordt voldaan aan de eis dat het positief moet zijn.

Het gevraagde bedrag is 4 + (−3) = 1.