Hoe los je 2 sin²x − 5 cos x − 4 = 0 op?

Vraag

Los 2 sin²x − 5 cos x − 4 = 0 op en kies het juiste antwoord.

Antwoordkeuzes

1. x = ±π/3 + 2πk, k ∈ ℤ.
2. x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ ℤ.
3. x = −1/2; x = −2.
4. x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ ℤ; x = ±arccos(−2) + 2πn, n ∈ ℤ.

Uitleg

Gebruik sin²x = 1 − cos²x:

2(1 − cos²x) − 5 cos x − 4 = 0.

Het verzamelen van termen geeft:

2 cos²x + 5 cos x + 2 = 0,

(2 cos x + 1)(cos x + 2) = 0.

Dus cos x = −1/2 of cos x = −2. De tweede waarde is onmogelijk voor reële x, aangezien −1 ≤ cos x ≤ 1. Daarom x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ ℤ.