Hoe los je cos(π/2 + 2x) = √2 sin x op en vind je de wortels ervan op [−3π, −3π/2]?

Vraag

a) Los cos(π/2 + 2x) = √2 sin x op. b) Zoek de wortels in het gesloten interval [−3π, −3π/2].

Antwoordkeuzes

1. a) 2πk, ±π/4 + 2πk, k ∈ ℤ; b) −2π, −11π/4, −13π/4.
2. a) πk, ±π/4 + 2πk, k ∈ ℤ; b) −2π, −9π/4, −7π/4, −3π.
3. a) πk, ±3π/4 + πk, k ∈ ℤ; b) −2π, −9π/4, −11π/4, −3π.
4. a) πk, ±3π/4 + 2πk, k ∈ ℤ; b) −2π, −11π/4, −3π.

Uitleg

Met behulp van cos(π/2 + 2x) = −sin 2x verkrijgen we:

−2 zonde x cos x = √2 zonde x,

sin x (−2 cos x − √2) = 0.

Er zijn twee gevallen:

1. zonde x = 0, wat x = πk oplevert;
2. cos x = −√2/2, wat x = ±3π/4 + 2πk oplevert.

De eerste familie draagt ​​−3π en −2π bij aan [−3π, −3π/2]. De tweede draagt ​​−11π/4 bij. Het linkereindpunt −3π is opgenomen omdat het interval gesloten is.