Como se calcula arcsin(−1/2)?

Pergunta

Calcule arcsin(−1/2).

Opções de resposta

1. 5π/6
2. −π/6 + πk
3. π/3
4. π/6
5. −π/6

Resposta

arcsin(−1/2) = −π/6 (−30°).

Explicação

O valor principal do arco-seno está em [−π/2, π/2]. Como sin(π/6) = 1/2 e o seno é ímpar, sin(−π/6) = −1/2. O ângulo −π/6 pertence ao intervalo exigido, portanto é o valor de arcsin(−1/2).