Como maximizar 2x₁ + 3x₂ sob as restrições lineares dadas?

Pergunta

Maximize f(x₁, x₂) = 2x₁ + 3x₂ sujeito a:

• 4x₁ + 5x₂ ≤ 7;
• 7x₁ + 4x₂ ≤ 8;
• 9x₁ + 8x₂ ≤ 9;
• x₁ ≥ 0;
• x₂ ≥ 0.

Explicação

Como x₁ ≥ 0:

2x₁ + 3x₂ ≤ (3/8)(9x₁ + 8x₂) ≤ 27/8.

A primeira desigualdade decorre de 2 ≤ 27/8 e x₁ ≥ 0; a segunda decorre de 9x₁ + 8x₂ ≤ 9.

Verifique que o limite é atingido em (0, 9/8):

• 4x₁ + 5x₂ = 45/8 ≤ 7;
• 7x₁ + 4x₂ = 9/2 ≤ 8;
• 9x₁ + 8x₂ = 9;
• ambas as variáveis são não negativas.

O ponto é viável e seu valor da função objetivo é 27/8. O limite superior é, portanto, o máximo.