Qual é a soma das raízes de log₂(x² − x − 10) = 1?

Pergunta

Resolva log₂(x² − x − 10) = 1. Se houver mais de uma raiz, dê a soma delas.

Resposta

As raízes são 4 e −3. A soma delas é 1.

Explicação

Pela definição de logaritmo:

log₂(x² − x − 10) = 1 ⇒ x² − x − 10 = 2.

Isso dá:

x² − x − 12 = 0 ⇒ (x − 4)(x + 3) = 0.

Assim, x₁ = 4 e x₂ = −3. Para обе as raízes, o argumento do logaritmo é igual a 2, satisfazendo a exigência de ser positivo.

A soma pedida é 4 + (−3) = 1.