Чому дорівнює сума коренів log₂(x² − x − 10) = 1?

Питання

Розв’язати log₂(x² − x − 10) = 1. Якщо коренів більше одного, наведіть їх суму.

Відповідь

Корені 4 і −3. Їх сума дорівнює 1.

Пояснення

За означенням логарифма:

log₂(x² − x − 10) = 1 ⇒ x² − x − 10 = 2.

Це дає:

x² − x − 12 = 0 ⇒ (x − 4)(x + 3) = 0.

Отже, x₁ = 4 і x₂ = −3. Для обох коренів аргумент логарифма дорівнює 2, що задовольняє вимогу, щоб він був додатним.

Запитана сума: 4 + (−3) = 1.