Come risolvi 2 sin²x − 5 cos x − 4 = 0?

Domanda

Risolvi 2 sin²x − 5 cos x − 4 = 0 e scegli la risposta corretta.

Scelte di risposta

1. x = ±π/3 + 2πk, k ∈ ℤ.
2. x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ ℤ.
3. x = −1/2; x = −2.
4. x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ ℤ; x = ±arcos(−2) + 2πn, n ∈ ℤ.

Spiegazione

Utilizzare sin²x = 1 − cos²x:

2(1 − cos²x) − 5 cos x − 4 = 0.

La raccolta dei termini fornisce:

2 cos²x + 5 cos x + 2 = 0,

(2 cos x + 1)(cos x + 2) = 0.

Quindi cos x = −1/2 o cos x = −2. Il secondo valore è impossibile per x reale, poiché −1 ≤ cos x ≤ 1. Pertanto x = ±2π/3 + 2πk, k ∈ ℤ.